一、基本原理

 

　　加法原理：一步到位，分类用加法。例：A地到B地，高铁3趟，大巴4趟。那么从A到B就总共有7种方式

 

　　乘法原理：非一步到位，分步用乘法。例：总共有1、2、3、4、5共5个数，组成一个三位数有多少种情况，这样我们会发现，组成三位数不是一次性的，需要分步开展，每个数位都有5种，共有5×5×5=125种

 

　　二、定义及计算公式

 

　　1、排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1

 

　　2、组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)∧2/m!=A(n,m)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。(其中n≥m)

 

　　3、区分方式：改变顺序是否影响结果。

 

　　三、常用解题方法

 

　　1、优先法：有特殊要求的元素优先考虑。

 

 

　　2、捆绑法：相邻问题捆绑法(将相邻元素看成大元素，再考虑内部情况)

 

 

　　3、插空法：不相邻问题插空法(先将不相邻元素不看，再将不相邻元素插入空中)

 

 

　　以上就是排列组合的基本问题，希望能给大家一定的帮助！