一、题中出现奇偶字眼
例1
某中学有甲、乙两个班，两个班级的人数为一奇一偶，甲班人数的2倍与乙班人数的三倍之和为126，请确定一下甲、乙两班人数的奇偶情况。
解析：题干的描述中出现了明显的奇偶性字眼，那么我们则可以从奇偶性的角度入手去处理，设甲班有x人，乙班有y人，结合题干描述可得2x+3y=126,2x必定是一个偶数，而126为偶数，故3y必为偶数，3为奇数，可得y一定为偶数，由于两个班人数一寄一偶，则可得甲班人数为奇数，乙班人数为偶数。
二、不定方程
例2
某网约车平台按照网约车司机不同阶段的收入抽取相应的平台服务费用，当月收入不足3000时抽取10%的服务费，当超过3000但不超过6000时抽取a%的服务费，超过6000时抽取b%的服务费(a、b、均为正整数)。司机王某本月收入6500元，平台共抽取服务费600元，则b为多少?
A、9 B、10 C、11 D、12
解析：结合题干所给信息可以列出3000×10%+3000×a%+500×b%=600，化简可得6a+b=60,6a一定为偶数，60也为偶数，则b也一定为偶数，结合B、D两个偶数选项进行带入排除，B选项10带入不符合要求，故选D。
三、已知两数之和或之差，求两数之差或之和
例3
李某到超市购买了一副手套和一顶帽子，在付钱时，他把帽子的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员对他说：“您应该付39元才对。”请问帽子比手套贵多少钱?
A、18 B、19 C、23 D、24
解析：手套和帽子的和为39，根据两数和与两数差同奇同偶，所以答案一定为奇数。则答案一定在B或者C中出现，带入B后发现不符合要求，带入C可得帽子为31元，手套为8元，而把帽子价钱看反为13元，13+8=21元与题干描述相符，故答案选择C。
